一条直线上四个点中的两个简比的比值称为交比，如图 直线L上的四个点A、B、C、D的交比为：
仿射改换是射影改换的特例，在射影改换中，当射影中心平面变为无限远处时， 射影改换就变成了仿射改换。如图所示： 相同，以一维仿射改换为例写出上述改换
将以上两式相除得到改动前后点的非齐次坐标联系： 能够精确的看出用非齐次坐标表明的射影 改换为非线性改换，而仿射改换为 线性改换。
三维仿射空间，仿射改换矩阵能够表明为： 用其次坐标，上式可从头写成ρy=TAx，其间仿射改换矩阵TA能够表明为：
上节所讲的空间几许改换中，某些几许特性在改换前后具有不改动的特性， 这样的特性或特征量称为不变特性或不变量。不变量大范围的使用在计算机视觉 中的特征点的提取及模式识别等，在计算机视觉中起着重要作用。
如图，直线L上三个点A、B、C，以A、B为根底点， 点C为分点（该点C为内分点或外分点），由分点与基 础点所确认的两个有向线段之比称为简比，记为
份额改换是带有一份额因子的欧氏改换。份额改换不改动物体空间的形状，仅仅 改动巨细，所以有时将份额改换称为相似改换。 在三维份额空间中其改换方式可表明为：
矩阵有3个自在度。 用齐次坐标，上式可从头写成ρy=TMx，其间份额改换矩阵TM能够表明为：
4、假如平面内有一线束的四直线被任一直线所截，则截点列的交比和线束的交比持平； 拍摄改换由TP矩阵决议，矩阵TP有（n1)2个参数，但TP与kTP表明同一改换（因等式两头都是齐次坐标），故TP的独立参数为（ n1)2－1。 相同，以一维仿射改换为例写出上述改换
欧氏改换是在欧式空间进行的改换，与份额改换很相似，仅仅份额因子取为1。 欧氏改换代表了在欧式空间中的刚体运动或刚体改换。 在三维欧式空间其改换方式为：
矩阵有3个自在度。 用齐次坐标，上式可从头写成ρy=TEx，其间欧氏改换矩阵TE能够表明为：
例：n1维中，h=0的齐次坐标实际上表明了一 个n维的无量远点。
一维射影改换如右图所示：过O点的直线于A,B,C,D和A,B,C,D。关于L1上的恣意一点，例如， 点A，总能够在L2上找到与其对应的点A，A为OA射线平行时，则界说OA与 L2的交点A为L2上的无量远点。 实际上这种几许联系给出了L1与L2之间的一个一一对应 的改换，称之为一维中心射影改换。
1、供给了用矩阵运算二维、三维甚至高维空间中的一个点集从一个坐标系 换到另一个坐标系的有用办法。
1、同素性（几许元素点、线、面等改换后仍坚持原先的品种）和接合性是射 影不改换性质； 2、坚持直线、坚持线、假如平面内有一线束的四直线被任一直线所截，则截点列的交比和线、点列交比是射影改换的根本不变量，是射影改换的充沛必要条件，且共线 四点交比具有如下特性：（如前页图所示）
以关上系两，个于中是心我射们影就变称换由的有积限就次表中示心了射影L1到变L换同3之的样间积，的定L变义2上换的的点列A,B,C,D又能够终究靠 两条直线间的一一对应改换为一维射影改换以。另一点O为中心的一维中心射影改换
n维射影空间的射影改换能够用代数式表明为ρy=TPx，其间，ρ为一份额因子，x与 y分别为改换前后空间店的齐次坐标，x=(x1,x2,...,xn1)T，y=(y1,y2,...,yn1)T,TP为满秩 的（n1)×(n1)矩阵。拍摄改换由TP矩阵决议，矩阵TP有（n1)2个参数，但TP与 kTP表明同一改换（因等式两头都是齐次坐标），故TP的独立参数为（n1)2－1。 以一维射影改换为例写出上述改换：
齐次坐标：所谓齐次坐标便是用n1维矢量表明一个n维矢量。n维空间中点的位 置矢量用非齐次坐标表明时，具有n个坐标分（P1,P2,...,Pn)，且是仅有的。若 用齐次坐标表明时，此矢量有n1个坐标矢量（hP1,hP2,...,hPn,h)，且不是唯 一。
由以上两式相除，并取 y y1 y2 ，x x1 x2，得到改换前后点的非齐次坐标的联系
式中，Tp为4×4可逆矩阵，它有16个参数，但可 以用一个非零的份额因子归一，因此有15个自在 度。
